2024天津自考教育统计学28063复习资料（5）

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第六章      抽样分布与总体平均数的推断

第一节抽样分布

▪1.总体分布：总体内所有个体数值的频数分布。

▪例如：我们想研究去年全市中考语文的考试情况，把去年全市参加中考的所有考生的语文分数拿来制作一个频数分数，这个分布就是总体分布。

二、平均数抽样分布的几个定理

▪1.从总体中随机抽出容量为n的一切可能样本的平均数之平均数等于总体的平均数。

▪平均数抽样分布的形态及特征

▪形态上:如果是大样本，不管总体是正态分布的还是非正态分布的，平均数的抽样分布都是正态分布或接近正态分布；如果是小样本，那么只有总体呈正态分布时，平均数的抽样分布才是正态分布的。

▪特征上:一切可能样本平均数的分布以总体平均数为中心，其取值围绕总体平均数在上下波动，平均数抽样分布的平均数等于总体平均数。而抽样分布的标准差与总体标准差成正比,与样本容量成反比。

▪标准误

▪抽样误差我们用抽样分布上的标准差来表示。因此，某种统计量在抽样分布上的标准差称为该种统计量的标准误。

▪       e=       -μ

三、样本平均数与总体平均数离差统计量的形态

     从正态总体中，随机抽容量N的一切可能样本的平均数，是以总体平均数为中心呈正态分布的。

▪1.当总体标准差已知时

▪2.当总体标准差σ未知时

▪t分布与正态分布的区别之处

▪t分布的形态随自由度（df=n-1)变化呈一簇分布形态（即自由度不同的t分布形态也不同）。自由度越小，分布范围越广。